Fórmula de Bhaskara: guia completo para equações de 2º grau

A fórmula de Bhaskara é uma das ferramentas mais importantes da álgebra e vai te acompanhar do ensino médio ao ENEM. Neste artigo, vamos entender de onde ela vem e como usá-la com confiança.

O que é uma equação de 2º grau?

Uma equação de segundo grau tem a forma:

$ax^2 + bx + c = 0$

onde $a \neq 0$, e $a$, $b$ e $c$ são números reais.

Exemplos:

• $x^2 - 5x + 6 = 0$ (aqui $a=1$, $b=-5$, $c=6$)
• $2x^2 + 3x - 2 = 0$ (aqui $a=2$, $b=3$, $c=-2$)

O discriminante (Delta)

Antes de usar Bhaskara, calculamos o discriminante $\Delta$ (delta):

$\Delta = b^2 - 4ac$

O valor de $\Delta$ determina quantas raízes reais a equação tem:

| Valor de Δ | Número de raízes | |-----------|-----------------| | $\Delta > 0$ | Duas raízes reais distintas | | $\Delta = 0$ | Uma raiz real (raiz dupla) | | $\Delta < 0$ | Nenhuma raiz real |

A fórmula de Bhaskara

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Isso nos dá duas soluções:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \qquad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$

Exemplo resolvido

Resolva: $x^2 - 5x + 6 = 0$

Passo 1: Identificar $a$, $b$ e $c$: $a = 1, \quad b = -5, \quad c = 6$

Passo 2: Calcular $\Delta$: $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$

Passo 3: Aplicar Bhaskara: $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}$

Passo 4: Calcular as raízes: $x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \qquad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$

Verificação: Substituindo $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✅

Dica para o ENEM

Memorize a fórmula: "menos b, mais ou menos raiz de delta, sobre dois a". Essa musiquinha vai te salvar na prova!

Quando usar Bhaskara?

Use Bhaskara sempre que não conseguir fatorar facilmente ou quando os coeficientes são números "feios". Ela sempre funciona para qualquer equação de segundo grau.

Resumo

1. Escreva a equação na forma $ax^2 + bx + c = 0$
2. Calcule $\Delta = b^2 - 4ac$
3. Se $\Delta \geq 0$, aplique $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
4. Verifique suas raízes substituindo na equação original